В спектроскопии ЯМР высокого разрешения при анализе спектров, как известно, выделяют два типа задач. Прямой задачей является определение спектра ЯМР для заданных значений химических сдвигов ядер и констант спин-спинового расщепления. Обратной задачей – определение данных параметров по экспериментальному спектру.

Практически решение прямой задачи сводится к решению уравнения Шредингера при заданном спин-гамильтониане.

 

Приближённое решение для ABC-системы давно известно. Оно приводится во всех учебниках ЯМР при обсуждении данной системы, однако одновременно с этим указывается, что точное решение слишком сложно для получения, поскольку включает в себя привлечение формулы Кардано для решения кубического уравнения. Избыточная сложность получения решения не может служить причиной не решать задачу, поэтому целью настоящего исследования было получение точного аналитического решения. Изучение энергетических уровней ABC-системы, собственных фукнций.

 

В результате было получено аналитическое выражение для энергий, собственных функций, и, соответственно, положение линий в спектре ЯМР, задаваемых разностью энергетических уровней. Достоверность полученного решения определяется тем, что в пренебрежении комбинационными переходами решение сводится к уже известным (проверить). А также проведёнными символьными алгебраическими расчётами в Математике. Использование таких расчётов позволило избежать опечаток, встречающихся в некоторых учебниках. Например, в монографии Сергеева по ЯМР встречаются неправильные знаки в коэффициентах кубического уравнения, что легко проверяется расписыванием детерминанта третьего порядка.

 

Результаты приведены (ввиду их громоздкости) на сайте. Для примера в статье указана одна из уточнённых энергий E₂.

 

Как мы видим, выражение достаточно громоздкое.

Перспективно продолжение поиска аналитических решений высокоспиновых систем в связи с использованием таких систем как элементной базы для квантовых компьютеров. Поэтому актуальны расчёты как трёхспиновых ABC-систем, четырёхспиновых ABCD-систем, так и высокоспиновых систем.