Построим сумму S(n) спектров с накоплением S_n: S(n) = S₁ + S₂ + … + S_n.

Учитывая, что для случая сигнал + шум спектр с накоплением S_n растёт как c*n + корень из n, сумма спектров S(n) будет расти как c* (сумма от 1 до n) + сумма корень из n от 1 до n.

Первое слагаемое пропорционально квадрату и равняется c*n*(n+1)/2.

Второе слагаемое вычислить сложнее. Если бы ряд был бесконечным, то он совпадал бы с разложением в ряд дзета-функции Римана от -1/2.

Рассмотрим первые слагаемые функций S(n) и S_n. Они и отвечают за полезную информацию, которую требуется отделить от шума, задаваемого вторым слагаемым.

Есть гипотеза, что первое слагаемое функции S(n) по отношению к второму слагаемому S(n) растёт быстрее, чем первое слагаемое функции S_n по отношению к её второму слагаемому S_n.

Если эта гипотеза верна, то для распознавания полезного сигнала в спорных случаях удобнее рассматривать функцию S(n), а не обычный спектр с накоплением S_n, поскольку сигнал в S(n) будет расти быстрее, чем в S_n.

Внимательный анализ показывает, что построение функции S(n) неоднозначно, поскольку составляющие спектры с накоплением S_i могут быть построены из различных наборов исходных спектров I_j, взятых по i спектров из всех n спектров. Количество вариантов составления спектра с накоплением S_i равно числу сочетаний из n по i.

Эта неоднозначность является преимуществом метода, так как позволяет проверить различные варианты комбинаций исходных спектров, составляющих спектры с накоплением S_i. Если при каждом варианте функция S(n) позволяет распознать полезный сигнал, значит, достоверность такого вывода достаточно высока.