Как известно, алгоритм Буффона для определения числа Пи реализуется в достаточно простом эксперименте.
Случайные величины использовались для решения различных прикладных задач достаточно давно. Примером может служить способ определения числа Пи, который был предложен Буффоном еще в 1777 году. Суть метода была в бросании иглы длиной L на плоскость, расчерченную параллельными прямыми, расположенными на расстоянии r друг от друга (см. Рис. 1).
Рисунок 1. Метод Буффона
Вероятность (как видно из дальнейшего контекста, речь идёт не о вероятности, а о математическом ожидании количества пересечений за один опыт; вероятностью это становится лишь при условии, что r > L) того, что отрезок пересечет прямую, связана с числом Пи:
, где
A — расстояние от начала иглы до ближайшей к ней прямой;
θ — угол иглы относительно прямых.
Этот интеграл просто взять: (при условии, что r > L), поэтому подсчитав долю отрезков, пересекающих прямые, можно приближенно определить это число. При увеличении количества попыток точность получаемого результата будет увеличиваться.
Возможен ли ЯМР-аналог эксперимента Буффона?
Для поиска такого эксперимента следует найти аналогию.
Будем считать, что поворот иглы задаёт фазу намагниченности после импульса поля случайной длительности. Что тогда считать пересечением линии?
Scaldis - профессиональные решения для АСУ, научные изыскания и проектирование программного обеспечения.
На основе своего обширного опыта оказываем самые разнообразные услуги в IT-среде, как в научно-исследовательских разработках, так и создания ПО всех уровней. Одно из направлений деятельности нашей фирмы - проведение изысканий в области диэлектрической и флуктуационно шумовой спектроскопии, исследований в области электронного парамагнитного резонанса и ядерного магнитного резонанса, разработка систем контроля качества и управления технологическими процессами, а также прочего программного обеспечения.
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи. [ Регистрация | Вход ]
, где
(при условии, что 
